Derrite la mantequilla con el aceite en una sartén grande de fondo grueso. Añade las cebollas y rehógalas con la tapa puesta durante 10 minutos hasta que se ablanden. Espolvorea el azúcar y cocina durante 20 minutos más, removiendo con frecuencia, hasta que se caramelicen. Las cebollas deben quedar bien doradas, llenas de sabor y blandas al pellizcarlas entre los dedos. Presta atención hacia el final para asegurarte de que no se quemen.

Añade el ajo durante los últimos minutos de cocción de las cebollas; a continuación, espolvorea la harina y remueve bien. Sube el fuego y sigue removiendo mientras vas añadiendo poco a poco el vino, seguido del caldo caliente. Tapa la cacerola y deja cocer a fuego lento entre 15 y 20 minutos.

Para servir, enciende el grill y tuesta el pan. Sirve la sopa con un cucharón en cuencos resistentes al calor. Coloca una o dos rebanadas de pan tostado encima de los cuencos de sopa y cubre con el queso. Gratina hasta que se derrita. También puedes terminar de tostar las rebanadas bajo el grill y, a continuación, servirlas encima.