Para las lentejas: Ajusta la rejilla del horno a la posición central y precalienta el horno a 450 °F para asar la berenjena. Mientras tanto, calienta 2 cucharadas de aceite de oliva en una cacerola mediana a fuego medio hasta que empiece a brillar. Añade las zanahorias, el apio y la cebolla, y cocina, removiendo, hasta que se ablanden pero sin que se doren, unos 4 minutos. Añade el ajo y cocina, removiendo, hasta que desprenda aroma, unos 30 segundos. Añade las lentejas, las hojas de laurel, el caldo o el agua y una pizca de sal. Deja que hierva a fuego lento, tapa la cacerola dejando la tapa entreabierta y cocina hasta que las lentejas estén tiernas, unos 30 minutos. (Añade agua si en algún momento las lentejas no quedan totalmente sumergidas). Retira la tapa, añade el vinagre removiendo y deja que se reduzca hasta que las lentejas estén jugosas pero sin quedar caldosas. Sazona al gusto con sal y pimienta, tapa y mantén caliente hasta que esté listo para servir.

Para las berenjenas: Mientras se cocinan las lentejas, corta cada berenjena por la mitad. Haz unos cortes en la pulpa con la punta de un cuchillo de cocina formando un patrón de rejilla a intervalos de 1 pulgada. Colócalas en una bandeja de horno con borde forrada con papel de aluminio, con la parte cortada hacia arriba, y unta cada mitad de berenjena con 1 cucharada de aceite, dejando que cada pasada se absorba por completo antes de untar más. Sazona con sal y pimienta. Coloca una ramita de romero encima de cada una. Mételas en el horno y ásalas hasta que estén completamente tiernas y bien doradas, entre 25 y 35 minutos. Sácalas del horno y retira el romero.

Para servir: Calienta 2 cucharadas de aceite de oliva y los piñones en una sartén mediana a fuego medio. Cocínalos, removiendo los piñones con frecuencia, hasta que estén dorados y desprendan aroma, unos 4 minutos. Pásalas a un bol para detener la cocción. Incorpora la mitad del perejil y el romero a las lentejas y pásalas a una fuente de servir. Coloca las mitades de berenjena encima. Unta unas cucharadas de salsa de tahini sobre cada mitad de berenjena y espolvorea con piñones. Espolvorea con el resto del perejil y el romero, rocía con un poco más de aceite de oliva y sirve.