Calienta el horno a 400F. Pincha la base de la tarta con un tenedor y hornéala entre 10 y 15 minutos hasta que esté ligeramente dorada. Mientras tanto, calienta el aceite de oliva. Añade las cebollas junto con el ajo y las hojuelas de guindilla y rehoga a fuego fuerte hasta que la cebolla se caramelice (unos diez minutos). A continuación, añade las setas y sigue cocinando a fuego fuerte para que también se caramelicen, unos cinco minutos. Retira del fuego, añade el tomillo y salpimienta al gusto. Bate los huevos en un bol grande con la nata y la mitad del queso. Añade la mezcla de cebolla y setas y mezcla bien. Coloca la base de la quiche en una bandeja de horno para recoger cualquier derrame. Vierte el relleno en la base. Cubre la quiche con el queso restante. Baja la temperatura a 375F y hornea hasta que el relleno cuaje y se dore. Sírvela aún caliente, recién salida del horno.