Calienta el aceite en una sartén de 12" a fuego medio-alto. Sazona los filetes con sal y pimienta, y añádelos a la sartén; cocínalos, dándoles la vuelta una vez, hasta que se doren por ambos lados y alcancen el punto de cocción deseado, unos 4 o 5 minutos para que queden al punto. Pasa los filetes a un plato y resérvalos.

Vuelve a poner la sartén a fuego fuerte y añade el caldo; cocina hasta que se reduzca a 1⁄2 taza, unos 10 minutos. Viértelo en un bol y resérvalo. Vuelve a poner la sartén al fuego y añade la mantequilla; añade el ajo y las chalotas, y cocina, removiendo, hasta que se ablanden, unos 2 minutos. Añade las setas y cocínalas, removiendo, hasta que suelten el líquido, este se evapore y las setas empiecen a dorarse, unos 2 minutos. Añade el coñac y enciéndelo con una cerilla para flamearlo; cocina hasta que la llama se apague. Incorpora el caldo reservado, la nata, la mostaza de Dijon, la salsa Worcestershire y la salsa picante, y luego vuelve a poner los filetes en la sartén; cocina, dándoles la vuelta en la salsa, hasta que se calienten bien y la salsa se espese, unos 4 minutos. Sirve los filetes en platos y añade el perejil y el cebollino a la salsa; vierte la salsa sobre los filetes para servir.