En una cacerola pequeña, añade agua y ramas de canela, llévalo a ebullición y déjalo cocer durante 10 minutos. Retíralo del fuego y desecha las ramas de canela. Pon el arroz y el agua de canela en una cacerola grande, a fuego medio, y cuécelo durante 5 minutos. Añade sal, mantequilla, extracto de vainilla, 2 tazas de leche y azúcar. Remueve bien para mezclarlo todo y cuécelo sin tapar durante unos 15 minutos. Baja el fuego a medio-bajo. Añade el resto de la leche y la leche condensada. Remueve con una cuchara de madera. Cocina durante 1 hora y 15 minutos, o hasta que el arroz con leche adquiera la consistencia deseada.

Remueve bien, retira del fuego y deja enfriar a temperatura ambiente. La consistencia debe quedar muy cremosa. Refrigera durante al menos 1 hora o toda la noche.