Precalienta el horno a 350 F. Calienta el aceite en una sartén. Añade la carne picada y cocínala, desmenuzándola con una cuchara de madera durante 6-7 minutos, hasta que se dore. Añade la cebolla y el ajo. Añade las zanahorias (opcional). Añade sal, pimienta negra, menta seca, ajedrea, tomillo (opcional), salsa de tomate y concentrado de tomate. Cocina durante 2-3 minutos, removiendo con frecuencia.

Engrasa con aceite una fuente para horno de 9×9 o 9×13. Añade las patatas escurridas y la mezcla de carne. Remueve para distribuir uniformemente la carne entre las patatas. Añade agua fría a la fuente de horno, de modo que cubra justo la superficie de las patatas. Hornea durante 40-50 minutos, hasta que las patatas absorban el agua y estén completamente cocidas. Mientras tanto, prepara la salsa bechamel (o la cobertura al estilo búlgaro). Para la bechamel: En un bol, bate las yemas de huevo. Reserva. Derrite la mantequilla en una cacerola. Añade la harina. Cocina durante 3 minutos a fuego medio, removiendo con frecuencia. Añade poco a poco la leche, batiendo para que se incorpore bien. Añade sal y nuez moscada. Cocina durante 3 minutos, hasta que espese. Deja que la mezcla se enfríe durante 5 minutos. Incorpora las yemas de huevo (con el queso feta). Deja reposar la salsa a temperatura ambiente mientras se cocinan las patatas y la carne. Vierte la salsa sobre las patatas cocidas. Cubre con queso. Hornea durante 15 minutos, hasta que se dore. Puedes gratinar durante 1-2 minutos si la superficie no adquiere el color dorado deseado. Para la cobertura de la moussaka búlgara: En un bol, bate los huevos, el yogur, la leche y la harina; a continuación, añade sal y bicarbonato sódico.

Vierte la mezcla sobre la moussaka. Cubre con queso. Hornea durante 10-15 minutos, hasta que se dore.