Pon el jamón en una cacerola muy grande con 2 litros de agua y llévalo a ebullición. Retíralo del fuego y escurre el agua; esto ayuda a eliminar parte del sabor salado. Vuelve a cubrirlo con 2 litros de agua fría y llévalo a ebullición de nuevo. Añade todos los ingredientes, excepto los guisantes congelados, a la cacerola y llévalo a ebullición. Baja el fuego y deja cocer a fuego lento entre 1½ y 2½ horas, añadiendo agua según sea necesario para mantener un nivel similar al inicial. A medida que el jamón se va cociendo y ablandando, puedes partirlo por la mitad si lo deseas, de modo que quede totalmente sumergido en el líquido. Cuando el jamón esté lo suficientemente tierno como para desmenuzarlo, estará listo.

Saca el jamón, quítale la piel y deséchala. Mientras aún esté caliente (ponte un par de guantes de goma limpios), desmenuza la carne. Retira la hoja de laurel de la sopa e incorpora los guisantes congelados. Deja que hierva a fuego lento durante 1 minuto y, a continuación, tritura hasta que quede una textura homogénea. Añade un chorrito de agua si queda demasiado espesa y vuelve a ponerla en la cacerola para calentarla si se ha enfriado o si la has preparado con antelación.

Cuando estés listo para servir, mezcla la sopa caliente con la mayor parte del jamón; si la has preparado con antelación, recaliéntala a fuego lento. Sírvela en cuencos con el jamón restante esparcido por encima y acompáñala con pan crujiente y mantequilla.